[python] 백준 10971 :: 외판원 순회 2

[외판원 순회 2]

# 문제
외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

# 입력
첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

# 출력
첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

풀이

전체 코드

import sys

# 도시의 개수 입력받기
N = int(input())

# 각 도시 간의 비용 입력받기
costs = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(N)]

# 최소 비용 초기값 설정
min_cost = sys.maxsize

# 비용 계산 함수
def get_cost(cost, visited, cur_idx, first_idx):
    global min_cost

    # 모든 도시를 방문한 경우
    if all(visited):
        # 출발점으로 돌아가는 비용이 0이 아닌 경우에만 최소 비용 갱신
        if costs[cur_idx][first_idx] != 0:
            min_cost = min(min_cost, cost+costs[cur_idx][first_idx])
        return

    # 모든 도시를 방문하지 않은 경우
    for i in range(N):
        # 아직 방문하지 않은 도시이면서, 현재 도시에서 다음 도시로의 비용이 0이 아닌 경우
        if not visited[i] and costs[cur_idx][i] != 0:
            visited[i] = True  # 다음 도시 방문 표시
            get_cost(cost + costs[cur_idx][i], visited,
                     i, first_idx)  # 다음 도시로 이동
            visited[i] = False  # 다음 도시 방문 해제


# 모든 도시를 출발점으로 해서 최소 비용 찾기
for i in range(N):
    visited = [False] * N  # 모든 도시 방문 여부 초기화
    visited[i] = True  # 출발점 방문 표시
    get_cost(0, visited, i, i)  # 최소 비용 계산
print(min_cost)  # 최소 비용 출력

• get_cost() 함수에서 백트래킹을 이용하여 모든 경우의 수 탐색

• visited 리스트는 각 도시의 방문 여부를 저장하는 리스트

• cur_idx는 현재 도시의 인덱스

• first_idx는 출발점(첫 도시)의 인덱스